Question

如圖，在平面直角坐標系中，一次函數（k≠0）的圖象與反比例函數（m≠0）的圖象交于A、B兩點，與x軸交于C點，點A的坐標為（n，6），點C的坐標為（﹣2，0），且．

（1）求該反比例函數和一次函數的解析式；

（2）求點B的坐標；

（3）在x軸上求點E，使△ACE為直角三角形．（直接寫出點E的坐標）

 

Answer 1

【答案】

解：（1）過點A作AD⊥x軸于D，

∵C的坐標為（﹣2，0），A的坐標為（n，6），    

∴AD=6，CD=n+2。

∵tan∠ACO=2，∴，

解得：n=1。∴A（1，6）。

∴m=1×6=6。

∴反比例函數表達式為：。

又∵點A、C在直線上，

∴，解得：。

∴一次函數的表達式為：。

（2）由得：，

解得：或。

∵A（1，6），∴B（﹣3，﹣2）。

（3）點 E的坐標為（1，0）或（13，0）。

【解析】（1）過點A作AD⊥x軸于D，根據A、C的坐標求出AD=6，CD=n+2，已知tan∠ACO=2，可求出n的值，把點的坐標代入解析式即可求得反比例函數和一次函數解析式。

（2）求出反比例函數和一次函數的另外一個交點即可。

（3）分兩種情況：①AE⊥x軸，②EA⊥AC，分別寫出E的坐標即可

①當AE⊥x軸時，即點E與點D重合，此時E₁（1，0）。

②當EA⊥AC時，此時△ADE∽△CDA，則，。

又∵D的坐標為（1，0），∴E₂（13，0）