Question

已知拋物線y=ax²+bx經過點A（-3，-3）和點P （x，0），且x≠0．
（1）若該拋物線的對稱軸經過點A，如圖，請通過觀察圖象，指出此時y的最______值，值是______；
（2）若x=-4，求拋物線的解析式；
（3）請觀察圖象：當x______，y隨x的增大而增大；當x______時，y＞0；當x______時，y＜0．

Answer 1

解：（1）y的最小值，值是-3；
（2）根據題意得：，解得：
函數的解析式是：y=x²+4x；
（3）當x＞-3，y隨x的增大而增大；當x＜-4或x＞0時，y＞0；當-4＜x＜0時，y＜0．
分析：（1）根據圖象可得，函數的頂點坐標是（-3，-3），開口向上，因而此時y的最小值，值是-3；
（2）函數經過兩點（-3，-3）與（-4，0），把兩點坐標代入函數解析式，即可求解；
（3）根據函數的性質在對稱軸的右邊，y隨x的增大而增大；y＞0，即函數的圖象在x軸的上方，求x的范圍即是寫出圖象在x軸的上方的部分自變量的取值范圍即可．
點評：本題主要考查了待定系數求函數解析式，以及根據函數圖象確定自變量的取值范圍，要會利用數形結合的思想把代數和幾何圖形結合起來．