Question

如圖，已知雙曲線與直角三角形OAB的斜邊OB相交于D，與直角邊AB相交于C．若BC：CA=2：1，△OAB的面積為8，則△OED的面積為（ ）

A．
B．2
C．
D．4

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)等高的三角形面積比等于底的比，求出S_△COA=8×=，再根據(jù)比例系數(shù)k的幾何意義可得S_△OED和S_△COA都等于|k|，可求出△OED的面積．
解答：解：∵△BOC的BC邊上的高為AO，△COA的AC邊上的高為AO，
又∵BC：CA=2：1，
∴S_△BOC：S_△COA=2：1，
∴S_△COA=8×=．
∵依據(jù)比例系數(shù)k的幾何意義可得兩個三角形的面積都等于|k|，
∴S_△OED=S_△COA=．
故選C．
點評：本題考查反比例系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標作垂線，與坐標軸圍成的矩形面積就等于|k|．該知識點是中考的重要考點，同學們應(yīng)高度關(guān)注．