Question

22、下表為某班成績的次數分配表．已知全班共有38人，且眾數為50分，中位數為60分，求x2-2y之值為何（　�。� 成績（分） 20 30 40 50 60 70 90 100 次數（人） 2 3 5 x 6 y 3 4

A、33

B、50

C、69

D、90

Answer 1

分析：由于全班共有38人，則x+y=50-（2+3+5+6+3+4）=15，結合眾數為50分，中位數為60分，分情況討論即可確定x、y之值，從而求出x²-2y之值．

解答：解：∵全班共有38人，
∴x+y=50-（2+3+5+6+3+4）=15，
又∵眾數為50分，∴x≥8，
當x=8時，y=7，中位數是第19，20兩個數的平均數，都為60分，則中位數為60分，符合題意；
當x=9時，y=6，中位數是第19，20兩個數的平均數，則中位數為（50+60）÷2=55分，不符合題意；
同理當x=10，11，12，13，14，15時，中位數都不等于60分，不符合題意．
則x=8，y=7．
則x²-2y=64-14=50．
故選B．

點評：本題結合代數式求值考查了眾數與中位數的意義．眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個；中位數是將一組數據從小到大（或從大到�。┲匦屡帕泻�，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數．本題的關鍵是確定x、y之值．