Question

當x為實數時，求函數y=

x2-2x-2

x2+2x+1

的最值？

Answer 1

分析：將原函數轉化為關于自變量的二次方程，應用二次方程的根的判別式△=b²-4ac≥0，從而確定原函數的值域．

解答：解：由函數y=

x2-2x-2

x2+2x+1

，得
（y-1）x²+2（y+1）x+y+2=0，①
∵x為實數，
∴方程①有實數解，
∴△=b²-4ac≥0，即4（y+1）²-4（y-1）（y+2）≥0，
∴y≥-3；
∴函數y=

x2-2x-2

x2+2x+1

的最小值是-3．

點評：本題考查了函數最值問題．解題時，將函數關系轉化為二次方程F（x，y）=0，由于方程有實數解，故其判別式為非負數，可求得函數的值域．常適用于形如“y=

ax2+bx+c

dx2+ex+f

或y=ax+b±

cx2+dx+e

”的函數．