Question

閱讀下列材料：小華遇到這樣一個問題：已知：如圖1，在△ABC中，AB=，AC=，BC=2三邊的長分別為，求∠A的正切值．

小華是這樣解決問題的：如圖2所示，先在一個正方形網格（每個小正方形的邊長均為1）中畫出格點△ABC（△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處），然后在這個正方形網格中再畫一個和△ABC相似的格點△DEF，從而使問題得解．
（1）圖2中與相等的角為         ， 的正切值為          ；
（2）參考小華解決問題的方法，利用圖4中的正方形網格（每個小正方形的邊長均為1）解決問題：如圖3，在△GHK中，HK=2，HG=，KG=，延長HK，求的度數．

Answer 1

（1）∠D，；（2）45°.

解析試題分析：（1）根據三角形相似可得∠A=∠D，然后計算∠D的正切值；（2）將三角形放入正方形網格，構造出相似三角形，然后進行計算.

試題解析：（1）∠D，  ；
根據已知，把△GHK放到正方形網格中，連結GM，
∵可得KM=2，MG=，
∴HM=4，HG=，MG=，
MG=，KG=，KM=2， ∴△MKG∽△MGH，    ∴，  ∴.
考點：三角形相似的應用.