Question

如圖，在直角坐標系中，二次函數y=x2＋（2k－1）x＋k＋1的圖象與x軸相交于O、A兩點。

（1）求這個二次函數的解析式；

（2）在這條拋物線的對稱軸右邊的圖象上有一點B，使△AOB的面積等于6，求點B的坐標。

Answer 1

（1）y=x2-3x，（2）（4，4）.

【解析】

試題分析：（1）將原點坐標代入拋物線中即可求出k的值，也就得出了拋物線的解析式．

（2）根據（1）得出的拋物線的解析式可得出A點的坐標，也就求出了OA的長，根據△OAB的面積可求出B點縱坐標的絕對值，然后將符合題意的B點縱坐標代入拋物線的解析式中即可求出B點的坐標，然后根據B點在拋物線對稱軸的右邊來判斷得出的B點是否符合要求即可．

試題解析：①∵函數的圖象與x軸相交于O，

∴0=k+1，

∴k=-1，

∴y=x2-3x，

②假設存在點B，過點B做BD⊥x軸于點D，

∵△AOB的面積等于6，

∴AO•BD=6，

當0=x2-3x，

x（x-3）=0，

解得：x=0或3，

∴AO=3，

∴BD=4

即4=x2-3x，

解得：x=4或x=-1（舍去）．

又∵頂點坐標為：（1.5，-2.25）．

∵2.25＜4，

∴x軸下方不存在B點，

∴點B的坐標為：（4，4）.

考點：二次函數綜合題．