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如圖,在梯形ABCD中,AB∥DC,AB⊥BC,AB=2cm,CD=4cm.以BC上一點O為圓心的圓經過A、D兩點,且∠AOD=90°,則圓心O到弦AD的距離是    cm.
【答案】分析:本題的綜合性質較強,根據全等三角形的判定和性質,等腰直角三角形的判定和性質,勾股定理,直角梯形的性質可知.
解答:解:如圖,作AE⊥CD,垂足為E,OF⊥AD,垂足為F,
則四邊形AECB是矩形,
CE=AB=2cm,DE=CD-CE=4-2=2cm,
∵∠AOD=90°,AO=OD,
所以△AOD是等腰直角三角形,
AO=OD,∠OAD=∠ADO=45°,BO=CD,
∵AB∥CD,
∴∠BAD+∠ADC=180°
∴∠ODC+∠OAB=90°,
∵∠ODC+∠DOC=90°,
∴∠DOC=∠BAO,
∵∠B=∠C=90°
∴△ABO≌△OCD,
∴OC=AB=2cm,OB=CD=4cm,BC=BO+OC=AE=6cm,
由勾股定理知,AD2=AE2+DE2
得AD=2cm,
∴AO=OD=2cm,
S△AOD=AO•DO=AD•OF,
∴OF=cm.
點評:本題利用了全等三角形的判定和性質,等腰直角三角形的判定和性質,勾股定理,直角梯形的性質求解.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

11、如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,對角線AC、BD交于點O,則S△AOD
=
S△BOC.(填“>”、“=”或“<”)

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精英家教網已知:如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,BC=CD=10.
求:梯形ABCD的周長.

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精英家教網如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥AD,對角線BD⊥DC.
(1)求證:△ABD∽△DCB;
(2)若BD=7,AD=5,求BC的長.

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20、如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,并且AB=8,AD=3,CD=6,并且∠B+∠C=90°,則梯形面積S梯形ABCD=
38.4

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精英家教網如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,以CD為直徑的半圓O切AB于點E,這個梯形的面積為21cm2,周長為20cm,那么半圓O的半徑為(  )
A、3cmB、7cmC、3cm或7cmD、2cm

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同步練習冊答案
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