Question

探究證明：
如圖，△ABC為⊙O的內接三角形，AB為直徑，過點C作CD⊥AB于點D，設AD=a．BD=b．
（1）分別a，b表示線段OC，CD；
（2）探求OC與CD表達式之間存在的數量關系．（用含a，b的式子表示）．
歸納結論：
根據上面的觀察計算、探究證明，你能得與的大小關系是________．
實踐應用：
要制作面積為1平方米的長方形鏡框，直接利用探究得出的結論，求出鏡框周長的最小值．

Answer 1

探究證明：
解：（1）∵AB為直徑，
∴∠ACB=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC=∠BDC=90°，
∴∠CBA+∠BCD=90°，∠CBA+∠CAB=90°，
∴∠CAB=∠BCD，
∴△ADC∽△CDB，
∴=，
即=，
CD=，
∵AB=AD+BD=a+b，
AB是⊙O直徑，
∴半徑OC=AB=；
即OC=，CD=；

（2）∵當D和O不重合時，如圖，在Rt△OCD中，OC＞CD，即＞；
當D和O重合時，OC=CD，即=，
∴OC與CD表達式之間存在的數量關系是≥；
故答案為：≥．


實踐應用：
解：設長方形鏡框ABCD的長AD=a，寬AB=b，
∵長方形鏡框ABCD的面積是1平方米，
∴AB=CD=b，AD=BC=a，ab=1，
∴=1，
∵由以上結論可知：≥，
∴≥1，
即a+b≥2，
∴2（a+b）≥4，
即2（a+b）的最小值是4，
∵長方形鏡框ABCD的周長是AB+BC+CD+AD=2a+2b=2（a+b），
∴鏡框周長的最小值是4．
分析：（1）求出∠ADC=∠BDC=90°，∠CAB=∠BCD，證△ADC∽△CDB，得出=，代入即可求出CD，求出AB，即可求出OC；
（2）分為兩種情況：當O和D不重合時得出＞，當O和D重合時得出=，即可得出答案；設長方形鏡框ABCD的長AD=a，寬AB=b，根據面積求出=1，根據≥，求出a+b≥2，得出2（a+b）≥4，求出2（a+b）的最小值即可．
點評：本題考查了勾股定理和相似三角形的性質和判定的應用，主要考查學生的理解能力和計算能力，能根據求出的結果得出規律是解此題的關鍵．