Question

如圖八年級“探索”小家庭在一次活動中對一塊梯形綠地進行了測量，測量的結果為：
（1）AD∥BC；
（2）AD=BE=7m，AE=BC=24m，ED=25m；
（3）4DF=FC．
請你根據測量結果回答下列問題：
（1）EC和ED是否相等？請說明理由．
（2）△EDF的面積為多少？

Answer 1

分析：（1）EC和ED相等，只要證明△AED≌△BCE，根據全等三角形的對應邊相等即可求證；
（2）可以證明△DEC是直角三角形，根據三角形的面積公式即可求解．

解答：解：（1）EC和ED相等
∵AD²+AE²=7²+24²=25²=ED²
∴∠A=90°（1分）
∵AD∥BC
∴∠A=∠B=90°（2分）
∵AD=BE   AE=BC
∴△AED≌△BCE（3分）
∴EC=ED（4分）

（2）∵△AED≌△BCE
∴∠AED=∠BCE（1分）
∵∠BEC+∠BCE=90°
∴∠BEC+∠AED=90°
∠DEC=90°（2分）
△DEC的面積=

EC×ED

2

=

625

2

m2（3分）
∵4DF=FC
∴△EDF的面積=

1

5

×

625

2

=

125

2

m2（4分）

點評：本題主要考查了三角形全等的判定，證明線段相等的問題常用的方法就是轉化為證明三角形全等．