Question

24、隨著人們經濟收入的不斷提高及汽車產業的快速發展，汽車已越來越多地進入普通家庭．據某市交通部門統計，2008年底該市汽車擁有量為75萬輛，而截止到2010年底，該市的汽車擁有量已達108萬輛．
（1）求2008年底至2010年底該市汽車擁有量的年平均增長率；
（2）為了保護城市環境，緩解汽車擁堵狀況，該市交通部門擬控制汽車總量，要求到2012年底全市汽車擁有量不超過125.48萬輛；另據統計，從2011年初起，該市此后每年報廢的汽車數量是上年底汽車擁有量的10%假設每年新增汽車數量相同，請你估算出該市從2011年初起每年新增汽車數量最多不超過多少萬輛．

Answer 1

分析：（1）設2008年底至2010年底該市汽車擁有量的年平均增長率是x，根據2008年底該市汽車擁有量為75萬輛，而截止到2010年底，該市的汽車擁有量已達108萬輛可列方程求解．
（2）設從2011年初起每年新增汽車數量為y萬輛，根據要求到2012年底全市汽車擁有量不超過125.48萬輛；另據統計，從2011年初起，該市此后每年報廢的汽車數量是上年底汽車擁有量的10%假設每年新增汽車數量相同，可列出不等式求解．

解答：解：（1）設2008年底至2010年底該市汽車擁有量的年平均增長率是x，…（2分）
根據題意，75（1+x）²=108…（3分）
1+x=±1.2
∴x₁=0.2=20%    x₂=-2.2（不合題意，舍去）          …（4分）
答：2008年底至2010年底該市汽車擁有量的年平均增長率是20%．…（5分）

（2）設從2011年初起每年新增汽車數量為y萬輛，由題意得：…（6分）
（108×0.9+y）×0.9+y≤125.48…（8分）
解得y≤20…（9分）
答：從2011年初起每年新增汽車數量最多不超過20萬輛…（10分）

點評：本題第一問考查的是一個增長率問題，知道2008年的輛數，知道2010年的輛數，發生了兩年變化，可列方程求解．第二問以汽車總量做為不等量關系，根據增加的和報廢的，可求出結果．