Question

如圖，正方形ABCD的邊長為4，P是邊BC上一點，QP⊥AP交DC于Q，問當點P在何位置時，△ADQ的面積最小并求出這個最小面積．

Answer 1

【答案】分析：設出一個變量，根據相似三角形的性質和三角形的面積公式，把最小面積問題轉化為二次函數的最小值問題解答．
解答：解：設BP=x，
∵∠BAP+∠BPA=90°，∠BPA+∠CPQ=90°，
∴∠BAP=∠CPQ，又∠B=∠C=90°，
∴△ABP∽△PCQ，
∴=，
∴CQ===-x²+x，
∴DQ=x²-x+4
∴S_△ADQ=AD•DQ=×4（x²-x+4）
=x²-2x+8，
∴當x=-=2時，S_△ADQ=6．即當點P在BC中點時，△ADQ有最小值6．
點評：解答此題的關鍵是將面積問題轉化為二次函數的最小值問題，體現了數形結合思想和轉化思想在解題中的應用．