Question

某商店經營一批進價每件為2元的小商品，在市場營銷的過程中發現：如果該商品按每件最低價3元銷售，日銷售量為18件，如果單價每提高1元，日銷售量就減少2件．設銷售單價為x（元），日銷售量為y（件）．
（1）寫出日銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數關系式；
（2）設日銷售的毛利潤（毛利潤=銷售總額-總進價）為P（元），求出毛利潤P（元）與銷售單價x（元）之間的函數關系式；
（3）在下圖所示的坐標系中畫出P關于x的函數圖象的草圖，并標出頂點的坐標；
（4）觀察圖象，說出當銷售單價為多少元時，日銷售的毛利潤最高是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）銷售單價為x，則提高了（x-3）元，銷售量就減少2（x-3）件，實際銷售量y=18-2（x-3）；
（2）毛利潤=銷售總額-總進價=每件利潤×銷售量=（x-2）•y；
（3）根據函數關系式畫圖；
（4）觀察圖象回答問題．
解答：解：由題意得：
（1）y=18-2（x-3）=-2x+24；

（2）P=（x-2）•y=（x-2）（-2x+24）=-2x²+28x-48；

（3）畫圖，頂點為（7，50）；

（4）銷售單價7元時，日銷售的毛利潤最高，最高為50元．
點評：正確解答前面兩個問題是關鍵，準確畫圖及根據圖形回答問題滲透了數形結合的思想．