Question

28、如圖，E、F是平行四邊形ABCD對角線BD上兩點，BE=DF，點G、H分別在BA和DC的延長線上，且AG=CH，連接GE、EH、HF、FG．四邊形GEHF是平行四邊形嗎？為什么？

Answer 1

分析：根據平行四邊形的性質可得到AB=CD，∠ABE=∠CDF，已知BE=DF，AG=CH，可得到BG=DH，BF=DE，從而可以分別利用SAS來判定△BEG≌△DFH，△BGF≌△DHE，由全等三角形的對應邊相等可得到GE=HF，GF=HE，即可根據兩組邊對應相等的四邊形是平行四邊形．

解答：解：法一、四邊形GEHF是平行四邊形．
∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴AB=CD，∠ABE=∠CDF
∵BE=DF，AG=CH
∴BG=DH，BF=DE
∴△BEG≌△DFH，△BGF≌△DHE
∴GE=HF，GF=HE
∴四邊形GEHF是平行四邊形．
法二：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AB∥CD．
∴∠GBE=∠HDF．
又∵AG=CH，
∴BG=DH．
又∵BE=DF，
∴△GBE≌△HDF．
∴GE=HF，∠GEB=∠HFD．
∴∠GEF=∠HFE．
∴GE∥HF．
∴四邊形GEHF是平行四邊形．

點評：此題主要考查平行四邊形的判定與性質及全等三角形的判定與性質的綜合運用．