Question

小明發現有些等腰三角形能被分割為3個小等腰三角形．如圖1，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，DE平分∠BDC，則△ABD、△BDE、△CDE都是等腰三角形．
（1）如圖2，△ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，請你把它分割為3個小等腰三角形，并標注出每個小等腰三角形頂角的度數；
（2）如圖3，△ABC中，AC=BC=AD，EB=EA，DB=DE，求∠C的度數．

Answer 1

解：（1）如圖所示：

（2）設∠BAE=x，
∵AE=BE，
∴∠BAE=∠ABE=x，
∴∠BED=2x，
∵BD=ED，
∴∠DBE=∠BED=2x，
∴∠ADC=4x，
∵AD=AC，
∴∠ADC=∠ACD=4x，
∵CA=CB，
∴∠CAB=∠CBA=3x，
∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，
∴3x+4x+3x=180°，
解得：x=18°，
∴∠C=4x=72°．
分析：（1）根據已知圖形將三角形分割為36°，36°，108°；36°，72°，72°的三角形即可；
（2）根據等腰三角形的性質得出對應角相等，進而利用三角形內角和定理得出答案．
點評：此題主要考查了應用與設計作圖以及等腰三角形的性質，根據等腰三角形的性質得出對應角相等是解題關鍵．