Question

（2011•潮陽區模擬）如圖，兩個同心圓O，大圓的弦AB切小圓于C，且AB=6，則圓環（陰影）的面積為

9π

（保留π）

Answer 1

分析：連接OC，OA，利用垂徑定理即可求得AC的長，根據圓環（陰影）的面積=π•OA²-π•OC²=π（OA²-OC²），以及勾股定理即可求解．

解答：解：連接OC，OA，
∵AB切小圓O于C，
∴OC⊥AB，∴AC=

1

2

AB=3，
∴S_陰影=π•OA²-π•OC²
=π（OA²-OC²）
=π•AC²
=9π．
故答案為：9π．

點評：本題考查了垂徑定理，切線的性質，以及勾股定理，解題的關鍵是正確作出輔助線，注意到圓環（陰影）的面積=π•OA²-π•OC²=π（OA²-OC²），利用勾股定理把圓的半徑之間的關系轉化為直角三角形的邊的關系．