Question

（2012•岱岳區(qū)二模）如圖，一次函數(shù)y=-

3

3

x+1的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，以線段AB為邊在第一象限內(nèi)作等邊△ABC．
（1）求△ABC的面積；
（2）如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P（a，

1

2

），請用含a的式子表示四邊形ABPO的面積，并求出當(dāng)△ABP的面積與△ABC的面積相等時(shí)a的值．

Answer 1

分析：（1）首先令x=0，y=0求出一次函數(shù)的解析式．然后根據(jù)勾股定理求出AB的長，繼而可求出三角形ABC的面積．
（2）依題意可得出S_{四邊形ABPO}=S_△ABO+S_△BOP，當(dāng)S_△ABP=S_△ABC時(shí)求出a值．

解答：解：（1）y=-

3

3

x+1與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，
∴A（

3

，0），B（0，1）．
∵△AOB為直角三角形，
∴AB=2．
∴S_△ABC=

1

2

×2×sin60°=

3

．

（2）S_{四邊形ABPO}=S_△ABO+S_△BOP=

1

2

×OA×OB+

1

2

×OB×h=

1

2

×

3

×1+

1

2

×1×|a|．
∵P在第二象限，∴S_{四邊形ABPO}=

3

2

-

a

2

=

3 -a

2

，
S_△ABP=S_ABPO-S_△AOP=（

3

2

-

a

2

）-

1

2

×OA×

1

2

．
∴S_△ABP=

3

2

-

a

2

-

3

4

=

3

4

-

a

2

=S_△ABC=

3

．
∴a=-

3 3

2

．

點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)的綜合運(yùn)用以及三角形的面積計(jì)算等知識，重點(diǎn)考查考生利用數(shù)形結(jié)合解題的能力．