Question

【題目】已知：a、b、c是△ABC的三邊長，化簡 ．

Answer 1

【答案】解：∵a、b、c是△ABC的三邊長， ∴a+b＞c，b+c＞a，b+a＞c，
∴原式=|a+b+c|﹣|b+c﹣a|+|c﹣b﹣a|
=a+b+c﹣（b+c﹣a）+（b+a﹣c）
=a+b+c﹣b﹣c+a+b+a﹣c
=3a+b﹣c．
【解析】根據三角形的三邊關系定理得出a+b＞c，b+c＞a，b+a＞c，根據二次根式的性質得出含有絕對值的式子，最后去絕對值符號后合并即可．
【考點精析】本題主要考查了二次根式的性質與化簡和三角形三邊關系的相關知識點，需要掌握1、如果被開方數是分數（包括小數）或分式，先利用商的算數平方根的性質把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化進行化簡．2、如果被開方數是整數或整式，先將他們分解因數或因式，然后把能開得盡方的因數或因式開出來；三角形兩邊之和大于第三邊；三角形兩邊之差小于第三邊；不符合定理的三條線段，不能組成三角形的三邊才能正確解答此題．