Question

已知：如圖，拋物線與軸交于點A（，0）和點B，將拋物線沿軸向上翻折，頂點P落在點P＇（1，3）處．

（1）求原拋物線的解析式；
（2）學校舉行班徽設計比賽，九年級5班的小明在解答此題時頓生靈感：過點P＇作軸的平行線交拋物線于C、D兩點，將翻折后得到的新圖象在直線CD以上的部分去掉，設計成一個“W，“5W，“W，寓意深遠；而且小明通過計算驚奇的發現這個“W(CD)的比非常接近黃金分割比（約等于0.618）．請你計算這個“W？（參考數據：結果可保留根號）

Answer 1

解: ⑴∵P與P′(1 ，3) 關于x軸對稱，
∴P點坐標為(1 ，－3) ；      
∵拋物線過點A（，0），頂點是P(1，－3) ，
∴；
解得；
則拋物線的解析式為，  
即.               
⑵∵CD平行x軸，P′(1，3) 在CD上，
∴C 、D兩點縱坐標為3 ；          
由得：，，
∴C、D兩點的坐標分別為(，3) ，(，3)
∴CD=            
∴“W(CD)的比=（或約等于0.6124）