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(8分)已知OC是

內部的一條射線，M、N分別為OA、OB上的點，線段OM、ON分別

以20°/s、10°/s的速度繞點O逆時針旋轉。
（1）如圖①，若

，當OM、ON逆時針旋轉2s時，分別到OM′、ON′處，
求

的值；
（2）如圖②，若OM、ON分別在

、

內部旋轉時，總有

，
求

的值。

解：（1）60°；……………………………………………………………………………4分
（2）設OM，ON逆時針旋轉的時間為，
由

，得

，
化簡得

，…………………………………………………………………6分
所以

。……………………………………………………………………………8分解析:
p;【解析】略

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知C、D是雙曲線，y=

在第一象限內的分支上的兩點，直線CD分別交x軸、y軸

于A、B兩點，設C、D的坐標分別是（x₁，y₁）、（x₂，y₂），連接OC、OD．
（1）求證：y₁＜OC＜y₁+

；
（2）若∠BOC=∠AOD=a，tana=

，OC=

，求直線CD的解析式；
（3）在（2）的條件下，雙曲線上是否存在一點P，使得S_△POC=S_△POD？若存在，請給出證明；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（-3，6），點B，點C分別在x軸的負半軸和正半軸上，

OB，OC的長分別是方程x²-4x+3=0的兩根（OB＜OC）．
（1）求點B，點C的坐標；
（2）若平面內有M（1，-2），D為線段OC上一點，且滿足∠DMC=∠BAC，求直線MD的解析式；
（3）在坐標平面內是否存在點Q和點P（點P在直線AC上），使以O，P，C，Q為頂點的四邊形是正方形？若存在，請直接寫出Q點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•浙江一模）如圖1，在平面上，給定了半徑為r的⊙O，對于任意點P，在射線OP上取一點P′，使得OP•OP′=r²，這種把點P變為點P′的變換叫做反演變換，點P與點P′叫做互為反演點，⊙O稱為基圓．

（1）如圖2，⊙O內有不同的兩點A、B，它們的反演點分別是A′、B′，則與∠A′一定相等的角是

（C）

（A）∠O （B）∠OAB （C）∠OBA （D）∠B′
（2）如圖3，⊙O內有一點M，請用尺規作圖畫出點M的反演點M′；（保留畫圖痕跡，不必寫畫法）．
（3）如果一個圖形上各點經過反演變換得到的反演點組成另一個圖形，那么這兩個圖形叫做互為反演圖形．已知基圓O的半徑為r，另一個半徑為r₁的⊙C，作射線OC交⊙C于點A、B，點A、B關于⊙O的反演點分別是A′、B′，點M為⊙C上另一點，關于⊙O的反演點為M′．求證：∠A′M′B′=90°．

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科目：初中數學 來源：初中數學　三點一測叢書　八年級數學　下　（江蘇版課標本）江蘇版 題型：022

已知O是△ABC內任意一點，D、E、F分別是OA、OB、OC的中點，若△DEF的周長為8 cm，則△ABC的周長為________，若S_△ABC＝16 cm²，則S_△DEF＝________．

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科目：初中數學 來源：黃岡難點課課練八年級數學下冊（北師大版） 題型：044

閱讀：三角形中位線概念：以三角形兩邊中點為端點的線段叫做三角形的中位線．三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．運用上述概念，定理解答下列問題：

如圖所示，已知O是四邊形ABCD內一點，E、F、G、H分別是OA、OB、OC、OD的中點．