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【題目】如圖,在ABCD中,E、F分別為邊AB、CD的中點,BD是對角線,AGDB交CB的延長線于G.若四邊形BEDF是菱形,則四邊形AGBD是什么特殊四邊形?并證明你的結論.

【答案】四邊形AGBD是矩形.

【解析】

試題分析:先由菱形的性質得出AE=BE=DE,再通過角之間的關系求出ADE+EDB=90°ADB=90°,所以判定四邊形AGBD是矩形。

試題解析:因為ABCD是平行四邊形

ADBG,又知AGDB

所以四邊形AGBD是平行四邊形

四邊形BEDF是菱形

所以DE=BE=AE

所以DAE=ADE,EDB=DBE,2ADE+2EDB=180°

所以ADE+EDB=90°

四邊形AGBD是矩形(有一個角是直角的平行四邊形是矩形)

練習冊系列答案
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