Question

在四邊形ABCD中，AB=AD=8，∠A=60°，∠D=150°，已知四邊形的周長為32，則CD的長是（　�。�

A．4

B．5

C．6

D．7

Answer 1

分析：連接BD，易證△ABD是等邊三角形，△BCD是直角三角形，因而可求出CD與BD的長．

解答：解：連接BD，
∵AB=AD=8，∠A=60°，
則△ABD是等邊三角形，邊長是8，
∵∠ADC=150°
∴∠CDB=150°-60°=90°，
則△BCD是直角三角形，
又∵四邊形的周長為32，∴CD+BC=32-8-8=16，
設CD=x，則BC=16-x，
根據勾股定理得到8²+x²=（16-x）²
解得，x=6，
∴DC=6，
故選C．

點評：本題考查了等腰三角形的性質、等邊三角形的判定、直角三角形的性質以及勾股定理，是基礎知識要熟練掌握．