Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，E是CD的中點，且AB=AD+BC，判斷△ABE的形狀，并說明理由．

Answer 1

解：△ABE是等腰直角三角形．
理由是：延長AE交BC的延長線于M，
∵AD∥BM，
∴∠DAE=∠M，
∵∠AED=∠CEM，DE=EC，
∴△ADE≌△MEC，
∴AD=CM，
∵AB=AD+BC，
∴AB=BM，
∴△ABM是等腰直角三角形，
∵△ADE≌△MCE，
∴AE=EM，
∴∠ABC=90°，
∴BE⊥AM，BE=AM=AE，
∴△AEB是等腰直角三角形．
分析：延長AE交BC的延長線于M，證△ADE≌△MEC，推出AE=EM，根據等腰三角形性質推出AE⊥BE，根據直角三角形斜邊上中線性質推出AE=BE即可．
點評：本題主要考查對直角梯形，直角三角形斜邊上的中線，等腰直角三角形，等腰三角形的性質，全等三角形的性質和判定，平行線的性質等知識點的理解和掌握，綜合運用這些性質進行推理是解此題的關鍵．