Question

如圖，是一個運算流程．
（1）分別計算x=2，-2時y的值．
（2）若需要經過兩次運算，才能運算出y，求x的取值范圍．
（3）若無論運算多少次，都無法運算出y，試探究x的取值范圍．

Answer 1

分析：根據所給的運算流程可知，若4x+7＜1，則輸出y=4（4x+7）+7，若4x+7≥1，則輸出y=4x+7；若4（4x+7）+7＜1，則繼續進行上步的計算．（1）x=2＞1，則直接輸出y=4x+7=15；x=-2＜1，按照題中所給的算法運算即可；
（2）若需要經過兩次運算，才能運算出y，則有不等式：4x+7＜1，4（4x+7）+7≥1，即可解出x的取值范圍；
（3）無論運算多少次，都無法運算出y，即算出的y值永遠小于1，列出x的不等式，求出不等式的解集即可得到x的范圍．

解答：解：（1）由題意可知，當x=2時，y=4x+7=15；當x=-2時，y=4x+7=-1＜1，
所以繼續計算當把-1代入y=4x+7=3；

（2）由輸入兩次，才能計算出y的值得：

4x+7＜1 4(4x+7)+7≥1

，
解得：-2.125≤x＜-1.5；

（3）根據題意列出不等式：4x+7＜1，4（4x+7）+7≤4x+7，…，
∴

4x+7＜1 4(4x+7)+7≤4x+7

，
解得：x≤-

7

3

，
∴如此下去都小于1，所以x≤-

7

3

．

點評：本題考查了一次函數的應用，并考查了學生的閱讀理解能力，解答本題的關鍵就是弄清楚題圖給出的計算程序．