Question

如圖，平面直角坐標系中，直角梯形OABC，BC∥AO，A（-3，0），B（-2，2），將直角梯形OABC繞點O順時針旋轉90°后，點A、B、C分別落在點A′、B′、C′處
（1）在圖中畫出旋轉后的梯形OA′B′C′；
（2）求點A旋轉到點A′所經過的弧形路線長．

Answer 1

【答案】分析：（1）分別找到旋轉后的坐標，依坐標畫圖即可．A（-3，0），旋轉后即是（0，3）；B（-2，2），旋轉后就是（2，2），C旋轉后的坐標為（2，0）．
（2）求點A旋轉到A′所經過的弧形路線長就是以點O為圓心，半徑為3，圓心角為90度的弧長，利用弧長公式即可求出．
解答：解：（1）A（-3，0），旋轉后的坐標為（0，3），B（-2，2），旋轉后的坐標為是（2，2），C旋轉后的坐標為（2，0）．
順次連接所作圖形如下：

（2）A到A′所經過的弧線路線長為×6π=．
點評：本題考查了旋轉作圖及弧長的計算，旋轉作圖的關鍵是掌握旋轉三要素，旋轉中心、旋轉角度，旋轉方向，另外要掌握弧長的計算公式l=，屬于中等難度的題目．