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三角形內一點到各頂點的距離是該線段的

，則這點是三角形．

【答案】分析：根據題意，畫出圖形，由中位線定理求得各線段之間的關系，再判斷求解．
解答：

解：設AE、BF、CD分別是△ABC的中線，G為交點，連接DF
由中位線定理
DF∥BC，

∴△DFG∽△BCG
∴

即CG=2DG，BG=2FG
同理AG=2GD
∴三角形的三條中線交于一點，這點到頂點的距離是它到對邊中點距離的2倍
∴三角形內一點到各頂點的距離是該線段的

∴這點是三角形三條中線的交點．
點評：三角形的三條中線交于一點，這一點稱作三角形的重心．

練習冊系列答案

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三角形內一點到各頂點的距離是該線段的

，則這點是三角形

．

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（2013•舟山）小明在做課本“目標與評定”中的一道題：如圖1，直線a，b所成的角跑到畫板外面去了，你有什么辦法量出這兩條直線所成的角的度數？

（1）①請幫小明在圖2的畫板內畫出你的測量方案圖（簡要說明畫法過程）；
②說出該畫法依據的定理．
（2）小明在此基礎上進行了更深入的探究，想到兩個操作：
①在圖3的畫板內，在直線a與直線b上各取一點，使這兩點與直線a、b的交點構成等腰三角形（其中交點為頂角的頂點），畫出該等腰三角形在畫板內的部分．
②在圖3的畫板內，作出“直線a、b所成的跑到畫板外面去的角”的平分線（在畫板內的部分），只要求作出圖形，并保留作圖痕跡．
請你幫小明完成上面兩個操作過程．（必須要有方案圖，所有的線不能畫到畫板外，只能畫在畫板內）

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科目：初中數學 來源： 題型：

加試題（本小題滿分20分，其中（1）、（2）、（3）題各3分，（4）題11分）
（1）一個正數的平方根為3-a和2a+3，則這個正數是

（2）若x²+2x+y²-6y+10=0，則x^y=

-1

（3）已知a，b分別是6-

的整數部分和小數部分，則2a-b=

（4）閱讀下面的問題，并解答問題：
1）如圖1，等邊△ABC內有一點P，若點P到頂點A，B，C的距離分別為3，4，5，求∠APB的度數是多少？（請在下列橫線上填上合適的答案）
分析：由于PA，PB，PC不在同一個三角形中，為了解決本題我們可以將△ABP繞頂點A逆時針旋轉到△ACP′處，此時可以利用旋轉的特征等知識得到：
①∠APB=∠AP′C=∠AP′P+∠PP′C；
②AP=AP′，且∠PAP′=

度，所以△APP′為

等邊

三角形，則∠AP′P=

度；
③P′C=BP=4，P′P=AP=3，PC=5，所以△PP′C為

直角

三角形，則∠PP′C=

度，從而得到∠APB=

150

度．
2）請你利用第1）題的解答方法，完成下面問題：
如圖2，在△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F為邊BC上的點，且∠EAF=45°，試說明：EF²=BE²+FC²．

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

三角形內一點到各頂點的距離是該線段的 $數學公式$ ，則這點是三角形________．

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高中

初中

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三角形內一點到各頂點的距離是該線段的 $數學公式$ ，則這點是三角形________．

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三角形內一點到各頂點的距離是該線段的，則這點是三角形________．

三角形內一點到各頂點的距離是該線段的 $數學公式$ ，則這點是三角形________．