Question

（本題滿分10分）已知：如圖，在△ABC中，BC=AC，以BC為直徑的⊙O與邊AB相交于點D，DE⊥AC，垂足為點E．

【小題1】（1）求證：點D是AB的中點；
【小題2】（2）判斷DE與⊙O的位置關系，并證明你的結論；
【小題3】（3）若⊙O的半徑為9，AB=12，求DE的長．

Answer 1

【小題1】（1）證明：連接CD

∵BC為直徑的⊙O    ∴ CD⊥AB
∵BC=AC            ∴AD=BD 
即點D是AB的中點
【小題2】（2）DE與⊙O相切    
∵AD=BD  OB="OC   "    ∴OD∥AC  
∵DE⊥AC          ∴ OD⊥DE 
∴DE與⊙O相切
【小題3】（3）∵CD⊥AB  DE⊥AC    ∴△AED∽△ADC
∴ 
∵，     ∴ 
∴

解析