Question

【題目】圖中的陰影部分是某水庫大壩橫截面，小明站在大壩上的A處看到一棵大樹CD的影子剛好落在壩底的B處（點A與大樹及其影子在同一平面內），此時太陽光與地面的夾角為60°，在A處測得樹頂D的俯角為15°，如圖所示，已知斜坡AB的坡度i=：1，若大樹CD的高為8米，則大壩的高為（　 　）米（結果精確到1米，參考數據≈1.414 ≈1.732）

A. 18 B. 19 C. 20 D. 21

Answer 1

【答案】B

【解析】

作DP⊥AB、AQ⊥BC，由∠DBC=60°、CD=8求得BD==16，再根據坡度求得∠ABQ=∠EAB=∠ABD=60°，從而得PD=BDsin∠ABD=8，BP=BDcos∠ABD=8，再由∠DAP=45°知PA=PD=8，從而得到AB的長，根據AQ=ABcos∠ABQ可得答案．

如圖，過點D作DP⊥AB于點P，作AQ⊥BC交CB延長線于點Q，

∵∠DBC=60°，CD=8，

∴BD===16，

∵AB的坡度i=tan∠ABQ=，

∴∠ABQ=∠EAB=60°，

∴∠ABD=60°，

∴PD=BDsin∠ABD=16×=8，BP=BDcos∠ABD=16×=8，

∵∠EAD=15°，

∴∠DAP=∠BAE﹣∠EAD=45°，

∴PA=PD=8，

則AB=AP+BP=8+8，

∴AQ=ABcos∠ABQ=（8+8）×=4+12≈19，

故選：B．