Question

△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，點D、F分別為AB、AC中點，ED⊥AB，GF⊥AC，若BC=15cm，求EG的長．

Answer 1

解：如圖，連接AE、AG，
∵AD為AB中點，ED⊥AB，
∴EB=EA，
∴△ABE為等腰三角形，
又∵∠B==30°，
∴∠BAE=30°，
∴∠AEG=60°，
同理可證：∠AGE=60°，
∴△AEG為等邊三角形，
∴AE=EG=AG，
又∵AE=BE，AG=GC，
∴BE=EG=GC，
又BE+EG+GC=BC=15（cm），
∴EG=5（cm）．
分析：連接AE、AG，根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得EB=EA，再根據等腰三角形兩底角相等求出∠B，根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出∠AEG=60°，同理求出∠AGE=60°，從而判斷出，△AEG為等邊三角形，再根據等邊三角形三邊都相等列式求解即可．
點評：本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質，等邊三角形的判定與性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，作輔助線構造出等腰三角形與等邊三角形是解題的關鍵．