Question

一次考試共需做20個小題，做對一個得8分，做錯一個減5分，不做的得0分．某學生共得13分．那么這個學生沒有做的題目有

 

個．

Answer 1

分析：假設該生做對x個題，做錯y個題，沒做的是z個題．
根據一次考試共需做20個小題得到方程x+y+z=20；根據做對一個得8分，做錯一個減5分，不做的得0分．某學生共得13分得方程8x-5y=13．
通過兩式加減抵消法得到方程13x+5z=113．利用該方程的特點5z的個位數必是0、5，所以13x的個位數必是3、8，且1≤x≤8．
再就x分別取1、2、3、4、5、6、7、8八種情況討論取值的正確性．最后得出結果．

解答：解：設該生做對x個題，做錯y個題，沒做的是z個題．
根據題意列方程組

x+y+z=20          ① 8x-5y=13           ②

由①×5+②得     13x+5z=113     ③
根據③式可知，5z的個位數必是0、5，
∴13x的個位數必是3、8，且1≤x≤8
①當x=1時，z=20，不合題意舍去；
②當x=2時，不合題意舍去；
③當x=3時，不合題意舍去；
④當x=4時，不合題意舍去；
⑤當x=5時，不合題意舍去；
⑥當x=6時，z=7，y=7；
⑦當x=7時，不合題意舍去；
⑧當x=8時，不合題意舍去．
故答案為7．

點評：解決本題的關鍵是盡量縮小對于未知數的討論范圍．根據方程13x+5z=113得知5z的個位數必是0、5，所以13x的個位數必是3、8，且1≤x≤8．