Question

如圖，直線(xiàn)y＝x－3分別與y軸、x軸交于點(diǎn)A，B，拋物線(xiàn)y＝－x²＋2x＋2與y軸交于點(diǎn)C，此拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸分別與BC，x軸交于點(diǎn)P，Q．

【小題1】求證：AB＝AC；
【小題2】求證：AP垂直平分線(xiàn)段BC．

Answer 1

p;【答案】
【小題1】可求得A（0，－3），B（4，0），C（0，2）．
∴ OA＝3， OB＝4， OC＝2．
∴ AC＝OA＋OC＝5．
AB＝＝＝5．
∴ AB＝AC．…………………………………………………………………… 3分
【小題2】∵拋物線(xiàn)y＝－x²＋2x＋2的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x＝2，
∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2，0）．∴ OQ＝BQ＝2．
∵ PQ∥y軸， ∴△BPQ∽△BCO．
∴＝＝＝．
∴ BP＝PC．…………………………………………………………………… 5分
又∵ AB＝AC， ∴ AP⊥BC．
九年級(jí)數(shù)學(xué)試題答案（四年制）第2頁(yè)（共3頁(yè)）
∴ AP垂直平分線(xiàn)段BC．……………………………………………………… 6分
說(shuō)明：要證BP＝PC，也可利用勾股定理先求出BC的值，再利用三角函數(shù)求出BP的值．解析:
p;【解析】略