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如圖，如果四邊形ABCD是平行四邊形，點M、N分別是邊AB、CD的中點，AN交DM于E，BN交CM于F，那么四邊形MENF為平行四邊形．為什么？

答案：
解析：

先說明四邊形BNDM是平行四邊形，可以得到MD∥BN，再用同樣方法可得AN∥CM，從而根據平行四邊形定義得到題中的結論．

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科目：初中數學 來源： 題型：

24、數學課上，張老師出示了問題：如圖1，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的中點．∠AEF=90°，且EF交正方形外角∠DCG的平行線CF于點F，求證：AE=EF．

經過思考，小明展示了一種正確的解題思路：取AB的中點M，連接ME，則AM=EC，易證△AME≌△ECF，所以AE=EF．
在此基礎上，同學們作了進一步的研究：
（1）小穎提出：如圖2，如果把“點E是邊BC的中點”改為“點E是邊BC上（除B，C外）的任意一點”，其它條件不變，那么結論“AE=EF”仍然成立，你認為小穎的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由；
（2）小華提出：如圖3，點E是BC的延長線上（除C點外）的任意一點，其他條件不變，結論“AE=EF”仍然成立．你認為小華的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（1）如圖，如果四邊形ABCD是任意四邊形（不是梯形或平行四邊形）的紙片，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點．依次沿EF、FG、GH、HE剪開得到四邊形紙片EFGH．請判斷四邊形紙片EFGH的形狀，并說明理由．

（2）你能將上述四邊形紙片ABCD經過恰當地剪切后拼合（無重疊無縫隙）成一個平行四邊形紙片嗎？請在圖上畫出對應的示意圖．
（3）如圖，E，F，G，H分別是四邊形ABCD各邊的中點，若△AEH，△BEF，△CFG，△DGH的面積分別為S₁，S₂，S₃，S₄，且S₁=2，S₃=5，則四邊形ABCD是面積是

．（不要求說明理由）

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

（1）如圖，如果四邊形ABCD是任意四邊形（不是梯形或平行四邊形）的紙片，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點．依次沿EF、FG、GH、HE剪開得到四邊形紙片EFGH．請判斷四邊形紙片EFGH的形狀，并說明理由．

（2）你能將上述四邊形紙片ABCD經過恰當地剪切后拼合（無重疊無縫隙）成一個平行四邊形紙片嗎？請在圖上畫出對應的示意圖．
（3）如圖，E，F，G，H分別是四邊形ABCD各邊的中點，若△AEH，△BEF，△CFG，△DGH的面積分別為S₁，S₂，S₃，S₄，且S₁=2，S₃=5，則四邊形ABCD是面積是______．（不要求說明理由）

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科目：初中數學 來源：江蘇省期末題 題型：解答題

（2）你能將上述四邊形紙片ABCD經過恰當地剪切后拼合（無重疊無縫隙）成一個平行四邊形紙片嗎？請在圖上畫出對應的示意圖．
（3）如圖，E，F，G，H分別是四邊形ABCD各邊的中點，若△AEH，△BEF，△CFG，△DGH的面積分別為S₁，S₂，S₃，S₄，且S₁=2，S₃=5，則四邊形ABCD的面積是______．（不要求說明理由）

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