Question

對于方程x²+cx+2=0和x²+2x+c=2，以下結論正確的是（　�。�

A、至少有一個方程有實數根

B、至多有一個方程有實數根

C、都有實數根

D、都無實數根

Answer 1

分析：分別計算兩個方程的根的判別式，再分別討論c的取值即可知道它們根的情況．

解答：解：對于方程x²+cx+2=0，
∵a=1，b=c，c=2，
∴△=b²-4ac=c²-4×1×2=c²-8，
∵對于方程x²+2x+c=2，
a=1，b=2，c=c-2，
∴△=b²-4ac=b²-4×1×（c-2）=-4c+12，
當-4c+12＞0時，即c＜-3，
∴c²-8＞0，
∴兩個方程都有解；
當-4c+12=0時，c=-3，
∴c²-8＞0，
∴兩個方程都有解；
當-4c+12＜0，
即c＞3，
∴c²-8＞0，
∴方程x²+2x+c=2有解；
∴兩個方程至少有一個方程有實數根，
故選A．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數）的根的判別式△=b²-4ac．當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．