Question

一只不透明的袋子中裝有4個小球，分別標有數字2、3、4、x，這些球除數字外都相同．甲、乙兩人每次同時從袋中各隨機摸出1個球，并計算摸出的這2個小球上數字之和，記錄后都將小球放回袋中攪勻，進行重復實驗．實驗數據如下表：

解答下列問題：
（1）如果實驗繼續進行下去，根據上表數據，出現“和為7”的頻率將穩定在它的概
率附近．試估計出現“和為7”的概率；
（2）根據（1），若x是不等于2、3、4的自然數，試求x的值．

Answer 1

(1) 出現和為7的概率是：0.33(或0.31， 0.32，0.34均正確)
(2) 列表格（見右邊）或樹狀圖，一共有12種可能的結果,
由（1）知，出現和為7的概率約為0.33
∴和為7出現的次數為0.33×12=3.96≈4(用另外三個概率估計值說明亦可)
若2+x=7,則x=5,此時P（和為7）=≈0.33, 符合題意.
若3+x=7,則 x=4,不符合題意.
若4+x=7,則 x=3,不符合題意.
所以x=5.    
（說理方法多種，只要說理、結果正確均可）

（1）由于大量試驗中“和為7”出現的頻數穩定在0.3附近，據圖表，可估計“和為7”出現的概率為3.1，3.2，3.3等均可；
（2）先列表格或樹狀圖得到所有可能的結果，再對表中數據進行分析即可得到結果。