Question

如圖，PA切OO于點A，PO交⊙O于C，延長PO交⊙O于點B，PA=AB，PD平分∠APB交AB于點D，則∠ADP=

45°

．

Answer 1

分析：首先連接OA，由PA切OO于點A，可得OA⊥PA，又由OA=OB，AB=AP，易證得∠OAB=∠B=∠APB，繼而求得∠B的度數，則可求得答案．

解答：解：連接OA，
∵PA切OO于點A，
∴OA⊥PA，
∴∠OAP=90°，
∵OA=OB，AB=AP，
∴∠OAB=∠B，∠APB=∠B，
∴∠AOP=∠B+∠OAB=2∠B，
∵在Rt△AOP中，∠AOP+∠APB=90°，
∴3∠B=90°，
∴∠B=30°，
∵PD平分∠APB交AB于點D，
∴∠BPD=

1

2

∠APB=15°，
∴∠ADP=∠B+∠BPD=45°．
故答案為：45°．

點評：此題考查了切線的性質以及等腰三角形的性質．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數形結合思想的應用．