Question

如圖，△ABC與△DEF均為等邊三角形，O為BC、EF的中點，則AD：BE=

3

：1

．

Answer 1

分析：連接OA、OD，由已知可以推出OB：OA=OE：OD，推出△ODA∽△OEB，根據銳角三角函數即可推出AD：BE的值．

解答：解：連接OA、OD，
∵△ABC與△DEF均為等邊三角形，O為BC、EF的中點，
∴AO⊥BC，DO⊥EF，∠EDO=30°，∠BAO=30°，
∴OD：OE=OA：OB=

3

：1，
∵∠DOE+∠EOA=∠BOA+∠EOA 即∠DOA=∠EOB，
∴△DOA∽△EOB，
∴OD：OE=OA：OB=AD：BE=

3

：1．
故答案為：

3

：1．

點評：本題主要考查了相似三角形的判定及性質、等邊三角形的性質，本題的關鍵在于找到需要證相似的三角形，找到對應邊的比即可．