Question

19、若a²+b²-2a+2b+2=0，則a²⁰⁰⁴+b²⁰⁰⁵=

0

．

Answer 1

分析：由已知條件可將原式轉化為（a-1）²+（b+1）²=0，根據非負數的性質可求出a、b的值，再代入a²⁰⁰⁴+b²⁰⁰⁵求值即可．

解答：解：∵a²+b²-2a+2b+2=0，
∴（a-1）²+（b+1）²=0，
∵（a-1）²≥0，（b+1）²≥0，
∴a-1=0，b+1=0，
∴a=1，b=-1，
∴a²⁰⁰⁴+b²⁰⁰⁵=1²⁰⁰⁴+（-1）²⁰⁰⁵=1-1=0．
故a²⁰⁰⁴+b²⁰⁰⁵值為0．

點評：本題考查了非負數的性質：有限個非負數的和為零，那么每一個加數也必為零．還要熟練掌握完全平方公式的形式．