Question

如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，且BD平分AC．若BD=8，AC=6，∠BOC=120°，則四邊形ABCD的面積為    ．（結果保留根號）

Answer 1

【答案】分析：如圖，過點E作AE⊥BD于點E，過點C作CF⊥BD于點F．則通過解直角△AEO和直角△CFO求得AE=CF=，所以易求四邊形ABCD的面積．
解答：解：如圖，過點E作AE⊥BD于點E，過點C作CF⊥BD于點F．
∵BD平分AC，AC=6，
∴AO=CO=3．
∵∠BOC=120°，
∴∠AOE=60°，
∴AE=AO•sin60°=．
同理求得CF=，
∴S_{四邊形ABCD}=S_△ABD+S_△CBD=BD•AE+BD•CF=2×××8=12．
故答案是：12．
點評：本題考查了解直角三角形，三角形的面積的計算．求圖中相關線段的長度時，也可以根據勾股定理進行解答．