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（2001•沈陽）如圖，⊙O的直徑為12cm，弦AB垂直平分半徑OC，那么弦AB的長為（）

A．

cm
B．6cm
C．

cm
D．

【答案】分析：連接AO，利用勾股定理先求出弦AB的一半的長，再乘以2就是弦AB的長度．
解答：

解：連接AO
∵弦AB垂直平分半徑OC
∴OA=6cm，OD=DC=3cm，
由勾股定理得，AD=

cm，
∴AB=6

cm．
故選C．
點評：此題主要考查了垂徑定理及勾股定理的掌握情況，熟練掌握定理是解題的關鍵．

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科目：初中數學 來源：2001年全國中考數學試題匯編《一次函數》（02）（解析版） 題型：解答題

（2001•沈陽）已知，如圖，在直角坐標系中，以y軸上的點C為圓心，2為半徑的圓與x軸相切于原點O，點P在x軸的負半軸上，PA切⊙C于點A，AB為⊙C的直徑，PC交OA于點D．
（1）求證：PC⊥OA；
（2）若△APO為等邊三角形，求直線AB的解析式；
（3）若點P在x軸的負半軸上運動，原題的其他條件不變，設點P的坐標為（x，0），四邊形POCA的面積為S，求S與點P的橫坐標x之間的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；
（4）當點P在x軸的負半軸上運動時，原題的其他條件不變，分析并判斷是否存在這樣的一點P，使S_{四邊形POCA}=S_△AOB？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請簡要說明理由．