Question

在等腰直角△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，如果以AC的中點O為旋轉中心，旋轉180°，點B落在B′處，那么點B與點B′的長為

 

．

Answer 1

分析：如圖，根據題意，易得四邊形AB′CB是平行四邊形，則BB′=2BO，點O是AC的中點，所以，在直角△BCO中，根據勾股定理，可求得BO的長，即可得出BB′的長；

解答：解：由題意可得，△CAB′≌△ACB，
∴AB′=CB，∠CAB′=∠ACB，
∴四邊形AB′CB是平行四邊形，
∴BB′=2BO，
∵等腰直角△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，點O是AC的中點，
∴在直角△BCO中，BO²=OC²+BC²，
即BO²=4²+8²，
解得，BO=4

5

，
∴BB′=8

5

；
故答案為：8

5

．

點評：本題主要考查了等腰直角三角形的性質和旋轉的性質，掌握旋轉前后的兩個三角形全等．