Question

如圖所示，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的頂點都在邊長為1的小正方形的頂點上．
（1）填空：∠ABC=

 

，BC=

 

；
（2）判斷△ABC與△DEF是否相似？并證明你的結論．

Answer 1

分析：（1）根據已知條件，結合網格可以求出∠ABC的度數，根據，△ABC和△DEF的頂點都在邊長為1的小正方形的頂點上，利用勾股定理即可求出線段BC的長；
（2）根據相似三角形的判定定理，夾角相等，對應邊成比例即可證明△ABC與△DEF相似．

解答：（1）解：∠ABC=90°+45°=135°，
BC=

22+22

=

8

=2

2

；
故答案為：135°；2

2

．

（2）△ABC∽△DEF．
證明：∵在4×4的正方形方格中，
∠ABC=135°，∠DEF=90°+45°=135°，
∴∠ABC=∠DEF．
∵AB=2，BC=2

2

，FE=2，DE=

2

∴

AB

DE

=

2

2

=

2

，

BC

FE

=

2 2

2

=

2

．
∴△ABC∽△DEF．

點評：此題主要考查學生對勾股定理和相似三角形的判定的理解和掌握，解答此題的關鍵是認真觀察圖形，得出兩個三角形角和角，邊和邊的關系．