Question

【題目】將一矩形紙片放在直角坐標系中，為原點，在軸上，，.

（1）如圖①，在上取一點，將沿折疊，使點落在邊上的點，求點的坐標；

（2）如圖②，在、邊上選取適當的點、，將沿折疊，使點落在邊上點，過作交于點，交于點，設的坐標為，求與之間的函數關系式，并直接寫出自變量的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，若，求的面積．（直接寫出結果即可）

Answer 1

【答案】（1） （2）（） （3）

【解析】

（1）由折疊的性質可知，然后設，在中利用勾股定理即可求出m的值，從而可確定E點的坐標；

（2）連接OT，由折疊的性質可知，然后在中利用勾股定理即可得到與之間的函數關系式；

（3）先根據OG的長度求出的長度，然后設，則，在中，利用勾股定理即可求出x的值，最后利用即可求解．

解：（1）∵四邊形OABC是矩形，

∴ ．

設，則，

由折疊的性質可知，．

在中，

由勾股定理得，

∴，

∴．

在中，

由勾股定理得，

∴，

解得，

∴點的坐標為；

（2）連接，

由折疊的性質可知，

∵，，

∴．

在中，

由勾股定理得，

∴，即，

自變量的取值范圍是.

（3）∵，

∴當時，，

．

由折疊的性質可知，

設，則 ，

在中，

由勾股定理得，

∴，

解得 ，

，

．