Question

如圖，△ABC中，已知∠C=90°，∠B=55°，點D在邊BC上，BD=2CD．把△ABC繞著點D逆時針旋轉m（0＜m＜180）度后，如果點B恰好落在初始Rt△ABC的邊上，那么m=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據點B所落的邊不同，分①點B落在AB邊上時，根據旋轉的性質可得BD=BD′，然后利用等腰三角形的兩底角相等列式求出∠BDB′的度數，即可得到旋轉角m；②點B落在AC上時，根據旋轉的性質可得BD=BD′，然后根據直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出∠CB′D，再根據直角三角形兩銳角互余求出∠CDB′，然后求出∠BDB′，即可得到旋轉角m．
解答：解：①如圖1，點B落在AB邊上時，根據旋轉的性質可得BD=BD′，
∵∠B=55°，
∴∠BDB′=180°-2×55°=180°-110°=70°，
即m=70°；
②如圖2，點B落在AC上時，根據旋轉的性質可得BD=BD′，
∵BD=2CD，
∴B′D=2CD，
∴∠CB′D=30°，
在Rt△B′CD中，∠CDB′=90°-30°=60°，
∠BDB′=180°-60°=120°，
即m=120°，
綜上所述，m=70°或120°．
故答案為：70°或120°．
點評：本題考查了旋轉的性質，主要利用了等腰三角形兩個底角相等，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，要注意分點B落在AB、AC兩條邊上分情況討論求解．