Question

【題目】如圖，已知點A（0，2），B（2，2），C（－1，－2），拋物線F：與直線x=－2交于點P.

（1）當拋物線F經過點C時，求它的表達式；

（2）設點P的縱坐標為，求的最小值，此時拋物線F上有兩點，，且≤－2，比較與的大小；

（3）當拋物線F與線段AB有公共點時，直接寫出m的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）的最小值=－2，>；（3）或.

【解析】

試題分析：(1)把點C的坐標代入求得m的值，即可得經過點C拋物線的解析式；（2）由題意可知點P的橫坐標為-2，可得P的縱坐標為=，根據二次函數的性質即可得的最小值，從而求得函數解析式，再根據二次函數的增減性即可判定與的大小；（3）當拋物線F與線段AB有公共點時，公共點為A時，代入得，解得x=±2，公共點為點B時，代入得4-4m+，解得m=4或0，所以m的取值范圍為或.

試題解析：(1) ∵拋物線F經過點C（－1，－2），

∴.

∴m=-1.

∴拋物線F的表達式是.

(2)當x=-2時，=.

∴當m=-2時，的最小值=－2.

此時拋物線F的表達式是.

∴當時，y隨x的增大而減小.

∵≤－2，

∴>.

(3)或.