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如圖，正方形ABCD的邊長為4cm，E為CD上一點，CE=3cm，在AC上有一動點P，當P點在某處時，PE+PD的值最小，最小值是
5cm
5cm
．
分析：由于四邊形ABCD是正方形，所以B、D關于直線AC對稱，連接BE，則BE的長即為PE+PD的最小值，再在Rt△BCE中利用勾股定理即可求出BE的長．．
解答：解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴B、D兩點關于直線AC對稱，
連接BE，則BE的長即為PE+PD的最小值，
在Rt△BCE中，
∵BC=4cm，CE=CD-DE=4-1=3cm，
∴BE=
BC2+CE2
=
42+32
=5cm．
故答案為：5cm．
點評：本題考查的是軸對稱-最短路線問題及正方形的性質，熟知兩點之間線段最短的知識是解答此題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

19、如圖：正方形ABCD，M是線段BC上一點，且不與B、C重合，AE⊥DM于E，CF⊥DM于F．求證：AE2+CF2=AD2．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，正方形ABCD中，E點在BC上，AE平分∠BAC．若BE=
2
cm，則△AEC面積為
 
cm2．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，正方形ABCD中，AB=6，點E在邊CD上，且CD=3DE．將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點G，連接AG、CF．下列結論：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正確結論的個數是（　　）
A、1B、2C、3D、4

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17、如圖，正方形ABCD的邊長為4，將一個足夠大的直角三角板的直角頂點放于點A處，該三角板的兩條直角邊與CD交于點F，與CB延長線交于點E，四邊形AECF的面積是
16
．

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如圖，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，連接BE、DG．
（1）若ED：DC=1：2，EF=12，試求DG的長．
（2）觀察猜想BE與DG之間的關系，并證明你的結論．

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同步練習冊答案
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