Question

（1）如圖甲，矩形ABCD的對角線AC、BD交于點O，過點D作DP∥OC，且
DP=OC，連接CP，判斷四邊形CODP的形狀并說明理由．
（2）如果題目中的矩形變為圖乙菱形結論應變為什么，說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得四邊形CODP是平行四邊形，再根據矩形的對角線互相平分且相等可得OC=OD，然后根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形解答；
（2）根據菱形的對角線互相垂直可得AC⊥BD，再根據垂線的定義求出∠BOC=90°，然后根據有一個角是直角的平行四邊形是矩形解答．

解答：解：（1）是菱形．
理由如下：∵DP∥OC，DP=OC，
∴四邊形CODP是平行四邊形，
∵矩形ABCD的對角線AC、BD交于點O，
∴OC=OD，
∴平行四邊形CODP是菱形，
故四邊形CODP是菱形；

（2）是矩形．
理由如下：∵菱形ABCD的對角線AC、BD交于點O，
∴AC⊥BD，
∴∠BOC=90°，
∴平行四邊形CODP是矩形，
故，四邊形CODP是矩形．

點評：本題考查了矩形的判定與性質，菱形的判定與性質，主要利用了鄰邊相等的平行四邊形是菱形，有一個角是直角的平行四邊形是矩形，熟練掌握矩形、菱形和平行四邊形的關系是解題的關鍵．