Question

等腰三角形一腰上的中線把它分成兩個三角形，周長差為2cm，且等腰三角形的周長為18cm，則它的腰長為

 

．

Answer 1

分析：本題已知中給出的分成兩個三角形，周長差為2cm，沒有明確哪一個三角形中有底邊，應分兩種情況計算：當腰比底長時和當底比腰長時．

解答：解：根據題意設腰長為x，底長為y，
（1）當腰比底長時有：

x-y=2 2x+y=18

，
解得：

x= 20 3 y= 14 3

，
即腰長為

20

3

cm；
（2）當底比腰長時有：

y-x=2 2x+y=18

，
解得：

x= 16 3 y= 22 3

，
即腰長為

16

3

cm．
故本題答案為：

20

3

cm或

16

3

cm．

點評：本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關鍵．