Question

（2012•鄂州）設(shè)x₁、x₂是一元二次方程x²+5x-3=0的兩個實根，且2x1(

x

2 2

+6x2-3)+a=4，則a=

10

．

Answer 1

分析：利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之和與兩根之積，將已知的等式整理后，把求出的兩根之和與兩根之積代入列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．

解答：解：∵x₁、x₂是一元二次方程x²+5x-3=0的兩個實根，
∴x₁+x₂=-5，x₁x₂=-3，x₂²+5x₂=3，
又∵2x₁（x₂²+6x₂-3）+a=2x₁（x₂²+5x₂+x₂-3）+a=2x₁（3+x₂-3）+a=2x₁x₂+a=4，
∴-6+a=4，
解得：a=10．
故答案為：10

點評：此題考查了一元二次方程根的判別式，以及根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），當(dāng)b²-4ac＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)b²-4ac=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)b²-4ac＜0時，方程沒有實數(shù)根．