(2008•義烏)義烏市是一個“車輪上的城市”,截止2007年底全市汽車擁有量為114508輛.己知2005年底全市汽車擁有量為72983輛.請解答如下問題:
(1)2005年底至2007年底我市汽車擁有量的年平均增長率?(結果精確到0.1%)
(2)為保護城市環境,要求我市到2009年底汽車擁有量不超過158000輛,據估計從2007年底起,此后每年報廢的汽車數量是上年底汽車擁有量的4%,那么每年新增汽車數量最多不超過多少輛?(假定每年新增汽車數量相同,結果精確到個位)
【答案】分析:(1)本題為增長率問題,一般形式為a(1+x)2=b,a為起始時間的有關數量,b為終止時間的有關數量.結合到本題中a就是05年的汽車擁有量,b就是07年的汽車擁有量.進而可通過方程求出x的值.
(2)可依據“2009年底汽車擁有量不超過158000輛”來列不等式求解,即07年的汽車擁有量×(1-4%)+新增的汽車數量=08年的汽車擁有量,然后仿照上面的等量關系用08年的汽車擁有量表示出09年的汽車擁有量,然后根據題中給出的關鍵語來列出不等式,即可求出每年新增的汽車數量的最大值.
解答:解:(1)設年平均增長率為x,根據題意得
72983(1+x)2=114508
解得x1≈0.2526,x2≈-2.2526(不合題意,舍去)
答:所求的年平均增長率約為25.3%.
(2)設每年新增汽車數量為y輛,根據題意得
[114508(1-4%)+y](1-4%)+y≤158000
解得y≤26770.12
答:每年新增汽車最多不超過26770輛.
點評:解題關鍵是要讀懂題目的意思,根據題目給出的條件,找出合適的等量關系,列出方程或不等式,再求解.