Question

若約定：a是不為1的有理數，我們把

1

1-a

稱為a的差倒數．如：2的差倒數是

1

1-2

=-1，-1的差倒數是

1

1-(-1)

=

1

2

．已知a1=-

1

3

，a₂是a₁的差倒數，a₃是a₂的差倒數，a₄是a₃的差倒數，…，依此類推，則a₆=

 

，a₂₀₁₀=

 

．

Answer 1

分析：把a₁代入差倒數的關系式，計算出a₂，a₃，a₄…，得到相應規律，分別找到所求數屬于哪一個規律數即可．

解答：解：a₁=-

1

3

，
a₂=

1

1-(- 1 3 )

=

3

4

，
a₃=

1

1- 3 4

=4，
a₄=

1

1-4

=-

1

3

，
∴3個數一循環，
∴a₆應該是循環的最后1個數，a₂₀₁₀是循環的第3個數．
∴a₆=4，a₂₀₁₀=4．
故答案為4，4．

點評：考查數字的變化規律；得到相應的數據及變化規律是解決本題的關鍵．